Calculul distanţei pe ortodromă

Fie forma Pământului de sferă. Intersecţia cu suprafaţa sferei a oricărui plan care trece prin centrul sferei este un cerc cu raza egală cu raza sferei. Acest cerc se numeşte cerc mare, ortodromă sau cerc Riemann. În cazul intersecţiei sferei cu orice plan ce nu trece prin centrul sferei, se obţin cercuri cu raza mai

In figura de mai sus se vede cercul mare sau ortodroma. Pentru oricare două puncte de pe suprafaţa sferei, există un singur cerc mare care trece prin cele două puncte. În cazul navigaţiei, drumul optim ca lungime, adică cel mai scurt, se găseşte chiar pe ortodromă. Excepţia este în cazul când cele două puncte sunt pe o dreaptă ce trece prin centrul sferei, când există o infinitate de cercuri mari, de exemplu polul nord şi polul sud, când toate meridianele sunt ortodrome. Navigatorii aerieni sau maritimi sunt obişnuiţi cu aceste noţiuni. Orice cerc mare care trece prin cele două puncte împarte circumferinţa sau ortodroma în două arce. Navigaţia se face întotdeauna pe arcul mic. Dându-se cele două puncte, prin coordonatele lor, respectiv P1(φ1,λ1) şi P2(φ2,λ2), poate fi calculată lungimea arcului mic pe care se face deplasarea. Distanţa este

unde R este raza sferei. Când pământul este considerat elipsoid formulele se complică si ne oprim aici. Pentru aviatori, un calculator online al distanţei şi timpului de parcurs pentru o aeronavă aleasă este dat la adresa http://www.greatcirclemapper.net/. Putetit exersa şi analiza modul de introducere a datelor şi de obţinere a rezultatelor.

In figura de mai sus este repreyentat arcul mic sau ortodroma, punctele de capat ale arcului mic si denumirea punctelor. Fereastra programului amintit este data mai jos.

. Acesta este creat de Ed Wiliams. Un exemplu de calcul al distanţei şi azimutelor geografice, direct şi invers, este dat în figura de mai jos. Există, după cum se vede, posibilitatea alegerii unităţii de măsură a lungimii şi modelului Pământului, adică a datumului geodezic sau a sistemului de referinţă (în cazul dat, km şi WGS 84). Pentru studenţi se pot face asemenea exerciţii, determinându-se coordonatele cu aplicaţia Google Earth, iar apoi rezultatele finale cu aplicaţia online descrisă mai sus.

Pe aceeaşi pagină web există şi o altă aplicaţie, “geodezica directă”, de determinare a coordonatelor unui punct (latitudine şi longitudine), când se dă un punct , azimutul şi distanţa de la punctul dat spre noul punct.de determinare. De notat că aici forma Pământului este considerată ce de elipsoid.